Die Relativitätstheorie

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Hallo Leute,

Die vorliegende Files enthalten eine Serie über die Relativitätstheorie, die ich in dem FIDO-Brett WISSEN.GER gepostet habe. Noch während ich diese Serie in dem Brett postete, erreichten mich schon viele PMs, die Vorschläge, Ermutigungen und Wünsche geäußert haben, auch PMs, die Fehler in der ursprünglichen Serie aufdeckten. Viele haben nach einer Request-Möglichkeit gefragt. Deswegen habe ich die Serie noch einmal durchgearbeitet und biete den kompletten Text zum Request an.

Bei dieser Gelegenheit möchte ich mich noch einmal bei all jenen bedanken, die mir Unterstützung, Vorschläge und Ermutigungen gegeben haben. Besonders möchte ich mich bei Walter Dvorak @ 2:310/22.2 und meinem Freund Sönke Ibs bedanken, der mir freiwillig angeboten haben, Text- korrekturen zu lesen.

Die Texte sind frei zum Kopieren und Weitergeben. Ich erhebe kein Kopierrecht darüber. Änderungen sind allerdings unerwünscht. Auch wenn diese Änderungen gut gemeint sind, können sich bei jeder Änderung Fehler einschleichen. Da ich nun einmal für diese Texte verantwortlich bin, möchte ich mich nicht für Fehler anderer verantworten. Falls jemand weitere Vorschläge oder Fehlerkorrekturen hat, bitte melden bei mir: Ting Chen @ 2:241/565.94. Ich werde für jeden guten Vorschlag dankbar sein. An sonst möchte ich hier kein Wort mehr verlieren und wünsche Euch viel Spaß beim Lesen.

Ting
21.Okt.1993
Braunschweig

1. Der Vorspann.

Die Geschichte beginnt, nein, nicht mit Einstein, sondern mit M.Faraday.

Heute kennen nicht mehr so viele Leute Faraday, doch in dem letzten Jahrhundert war Faraday DER Wissenschaftler und das Genie überhaupt gewesen. Faraday hatte viele Experimente mit der Elektrizität und dem Magnetismus ge- macht, damals verstand man noch nicht sehr viel von diesen beiden Phänomenen. Er hatte fast alle Er- scheinungen experimentell herausgefunden, die mit diesen beiden Phänomenen zu tun hatten. Zum Beispiel, daß die elektrische Ladung ein elektrisches Feld erzeugt, und da- mit eine elektrische Spannung; oder daß es keine magnetische Ladung gibt; oder daß ein in einem Magnetfeld bewegter Leiter Strom erzeugt; oder daß ein Strom ein Magnetfeld erzeugt, und so weiter.

Doch Faraday war ein Autodidakt, er hatte nie eine rich- tige Ausbildung genossen. Dieses Handycap schlug sich da- rin nieder, daß er die Mathematik nicht verstand. Und er wehrte sich auch, die Mathematik zu benutzen. Alle seine Veröffentlichungen sind nicht in "normaler" Sprache geschrieben, die Beschreibung der Versuche ist manchmal so umständlich und unklar, daß jemand große Schwierig- keiten bekommen könnte, wenn er heute diese Veröffent- lichungen noch lesen will. Das ist sehr wahrscheinlich auch der Grund, warum der Name Faraday heute nicht mehr so glänzt wie einst.

Der Gegenpol zu Faraday ist James Maxwell. Maxwell galt schon als der beste Mathematiker an der Cambridge Univer- sität, als er noch ein Student war. Im Gegensatz zu der Liebenswürdigkeit Faradays war Maxwell eher abweisend. Er hatte große Schwierigkeiten mit Leuten, die weniger "intelligent" waren als er. Das ist wahrscheinlich auch der Grund dafür, warum er zu seiner Lebzeit wenig bekannt war, und erst in unserem Jahrhundert als ein Supergenie wiederentdeckt wurde.

Nun, Maxwell hatte keine Experimente mit der Elektrizi- tät gemacht. Was er tat: Er zog sich in seine schottische Heimat zurück, las die Abhandlungen von Faraday durch, und übersetzte sie komplett in die mathematische Sprache. So entstand die Elektrodynamik.

Selbst heute müssen sich die Studenten der Elektrotechnik und der Physik mit der Elektrodynamik abmühen, in der E- Technik ist dieses Fach "der Hammer" überhaupt, hauptsächlich wegen seiner schwierigen Mathematik.

Mathematik ist auf der einen Seite sehr abstrakt und deswegen undurchschaubar, auf der anderen Seite aber ist sie gerade wegen ihrer Abstraktheit sehr nützlich, denn mit der selben Gleichung kann man sehr verschiedene Sachen beschreiben, wie z.B. die Entstehung des Lichts, die Bewegung der Elementarteilchen und die Schwingung einer Gitarrensaite. Und noch was, die Mathematik erlaubt Vorhersagen, die durch einfache Anschauung nur schwer möglich sind. So sagte Maxwell mit seinen Gleichungen voraus, daß die Lichtgeschwindigkeit eine allgemeine Naturkonstante sein muß. Sie ist also überall im ganzen Universum die gleiche.

Das ist eine ungeheure Behauptung. Denn wir wissen alle aus dem Alltagsleben, daß die Geschwindigkeit vom Betrachter abhängig ist. Ein Auto, das mit 100 km/h auf der Landstraße neben mir (ich bin nämlich ein Touren- radler) vorbeirauscht, erscheint für mich immer sehr bedrohlich und schnell. Für einen Autoraser mit 200 km/h auf der Autobahn wirken die anderen Autofahrer, die mit 100 km/h fahren, als ob sie stehen.

Warum soll sich das Licht anders verhalten, als alles andere auf der Welt?

Viele Physiker von damals (vermutlich auch Maxwell selbst) glaubten, daß irgendwas bei der Elektrodynamik falsch sei. Ein Grund, neben der Schwierigkeit mit der Mathematik, warum sich die Elektrodynamik nur schwer durchsetzte. Das Problem war aber, daß die Elektrodynamik bei allen anderen Phänomenen (bis auf eines, das schließ- lich zu der Quantenmechanik führte) richtige Beschreibungen und Vorhersagen lieferte.

Wie immer in der Physik, versucht man, wenn etwas nicht mehr stimmt, mittels Experimenten diese Vorhersage zu widerlegen. Das ist aber nicht so einfach, denn das Licht bewegt sich sehr schnell. Eine Zeit lang hatte man das Problem, festzustellen, ob das Licht nicht eine unendlich große Geschwindigkeit habe. Eine Geschwindigkeit von 10km/s scheint für uns sehr sehr groß zu sein. Im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit mit 300 000 km/s sind das aber nur 0.03 Promille, was fast nicht mehr fest- stellbar ist. Den Unterschied zwischen 300 000 km/s und 300 010 km/s festzustellen, ist fast unmöglich.

Ende des letzten Jahrhunderts gelang Michelson doch das Experiment. Dabei nutzte er den Doppler-Effekt und die Interferenz des Lichts aus. Mit einem Beispiel kann man verdeutlichen, welche große Genauigkeit man mit diesen beiden Effekten erreichen kann: die von den meisten Autofahrern gefürchtete Radarfalle funktioniert (ungefähr) nach diesen Prinzipien. Natürlich sind die Radarfallen gegenüber der Anordnung von Michelsons viel ungenauer. Ferner nutzte Michelson die Bahnbewegung der Erde aus, die ungefähr 30 km/s beträgt. Doch das Experiment ging leer aus. Man konnte den Geschwindig- keitsunterschied von Licht, verursacht durch die Bewegung der Erde, nicht feststellen. Entweder stimmte etwas mit dem Experiment nicht, oder Maxwell hätte doch Recht gehabt. (Leider war Maxwell zu diesem Zeitpunkt schon verstorben - er hätte womöglich noch die Tragweite des Experiments erkannt.)

Auf jedem Fall erhielt das Experiment (aus irgendeinem unverständlichen Grund) keine große Beachtung. Zur gleichen Zeit arbeitete in Holland Lorentz an der Erweiterung der Maxwellschen Theorie, vor allem an der, was passiert, wenn ein elektrisch geladener Körper sich im Vakuum bewegt. Er erarbeitete die berühmte Transformationsformel aus, die bis heute seinen Namen trägt.

Um damit was anzufangen, muß man erst wissen, was Koordinaten sind. Wenn zum Beispiel jemand in einer fremden Stadt nach einem Haus fragt, bekommt er sehr wahrscheinlich die Antwort: Gehen Sie 50 m weiter bis zur nächsten Kreuzung, dann biegen Sie nach links, gehen Sie etwa 10m, usw. Dabei hat der Antwortende unabsichtlich ein karthesisches Koordinatensystem benutzt: In der Richtung nach vorne (x-Richtung) 50 m, in der Richtung nach links (y-Richtung) 10m, usw. Oder mathematisch geschrieben: das Haus befindet sich am Ort (50, 10)m.

Es ist klar, daß diese Angabe von dem Ort abhängig ist, wo sie gemacht wird. Wäre der Fremde direkt vor dem Haus gestanden, (kann ja auch mal passieren, ist mir auf jeden Fall schon mal passiert) dann würde man sagen: "Das Haus liegt direkt vor Deiner Nase." Es hätte dann die

Koordinaten (0, 0) m. Natürlich gibt es Möglichkeiten, diese beiden Koordinaten ineinander umzurechnen. Und eine solche Umrechnung heißt eine Koordinaten- transformation (oje, oje, ist das ein Name).

In unserem alltäglichen Leben benutzt man die Galilei- Transformation. Sie ist eigentlich sehr einfach: Flens- burg liegt 310 km nördlich von Braunschweig. Hamburg liegt 145 km nördlich von Braunschweig. Daher liegt Flensburg 165 km nördlich von Hamburg.

Die Mathematiker würden sagen: Die Koordinate von Flens- burg für Braunschweig ist X1=310 km. Der Abstand zwischen Hamburg und Braunschweig ist DX=145 km. Daher ist die Koordinate von Flensburg für Hamburg X2=X1-DX=165km. Also eine einfache Subtraktion.

Das Gleiche gilt auch für die Zeit: Jesus wurde vor 1993 Jahren geboren (T1=-1993 Jahre). Barbarossa wurde vor 838 Jahren zum Kaiser gekrönt (DT=-838 Jahre). Daher wurde Jesus 1155 Jahre vor der Krönung Barbarossas geboren (T2=T1-DT=-1155 Jahre).

Da die Geschwindigkeit dem Weg proportional ist, der pro Zeiteinheit zurückgelegt wird, erfolgt die Galilei- Transformation für die Geschwindigkeit ebenfalls mit einer einfachen Subtraktion.

Alles einfach und einleuchtend.

Kompliziert wird es bei der Lorentz-Transformation. Und damit werden wir uns im nächsten Vortrag beschäftigen.

2. Lorentz und seine Transformation

Lorentz ist bestimmt DER wichtigster Physiker des aus- gehenden 19. Jh. Auch wenn heute sogar die meisten Physiker nicht mehr wissen, wer Lorentz eigentlich war. Einstein beklagte: "Die Physiker der jüngeren Generation sind sich meist der entscheidenden Rolle, welche H.A. Lorentz bei der Gestaltung der fundamentalen Ideen in der theoretischen Physik spielte, nicht mehr voll bewußt." (A.E. "Aus meinen späten Jahren") Er sagte anschließend, daß ohne die Arbeit von Lorentz die Relativitätstheorie nicht möglich gewesen wäre. Ein anderer Nobelpreis- Physiker, Emilio Segre würdigte: "Lorentz' Wurzeln liegen bei Fresnel und Maxwell, während die Krone Planck und Einstein berührt." Kein Zweifel. Er ist der Brückenschlag zwischen der klassischen und der modernen Physik.

Lorentz wurde in Holland geboren und blieb Zeit seines Lebens in Holland, abgesehen von einigen Reisen, die ihn nach Deutschland, Frankreich, England und die USA führ- ten. Man kann Lorentz als einen typischen Universitäts- professor ansehen. Er ist höflich, zurückhaltend und fachkundig. Er führte ein sehr ruhiges, geordnetes Leben, heiratete eine Verwandte seines Kollegen und hatte viele Kinder mit ihr. Alles in allem war es eine typisch bürgerliche Familie, wäre der Vater nicht Nobelpreis- träger geworden.

Lorentz war derjenige, der die Elektrodynamik, wie sie von Maxwell hinterlassen wurde, in all ihren Konsequenzen theoretisch bearbeitete. Dabei nahm er auch an, daß die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt, in allen Koordina- tensystemen. Dies hatte jedoch zur Folge, daß die uns ge- wohnte Galilei-Transformation für die Geschwindigkeit ihre Gültigkeit verloren hätte. Auch wenn jemand mit halber Lichtgeschwindigkeit fliegt, bleibt für ihn die Lichtgeschwindigkeit 300 000 km/s, nicht etwa wie von Galilei vorhergesagt 150 000 km/s! Durch konsequente Anwendung der Mathematik entwickelte Lorentz stattdessen eine neue Transformationsregel, die heute seinen Namen trägt: Die L.-Transformation.

Wie im ersten Teil dieser Serie beschrieben wurde, ist die Galilei-Transformation eine einfache Subtraktion:

T2 = T1 - DT
X2 = X1 - DX

Das alles gilt auch, wenn sich jemand bewegt. Man braucht nur eine kleine Änderung zu machen. Ein Beispiel soll das verdeutlichen.

Flensburg liegt 310 km nördlich von Braunschweig. Hamburg liegt 145 km nördlich von Braunschweig. Jemand fährt mit einem Auto mit 100 km/h von Hamburg nach Norden (wir neh- men an, daß es eine gerade Straße zwischen den drei Städ- ten gibt). Genau um Mitternacht, also 0 Uhr, fährt er von Hamburg los. Um 0 Uhr liegt also Flensburg 165 km nördlich von ihm. Um 1 Uhr liegt Flensburg nur noch 65 km nördlich von ihm, denn in dieser Zeit ist sein Wagen um 210 km nördlich von Braunschweig. Um 2:39 Uhr ist er in Flensburg angekommen.

Die Galilei-Transformation für diesem Fall ist

X2 = X1 - DX - V * T1.

In unserem Beispiel ist X1 der Abstand zwischen Braunschweig und Flensburg (310 km), DX der Abstand zwischen Braunschweig und dem Autofahrer um 0 Uhr (145 km), V die Geschwindigkeit des Autofahrers (100 km/h). T1 ist die verstrichene Zeit.

Man kann sich die Sache noch etwas komplizierter vorstel- len. Man kann annehmen, daß die Uhr des Autofahrers um eine Stunde verstellt ist. Als die Atomuhr in der PTB in Braunschweig gerade die Geisterstunde läutete, zeigt seine Uhr gerade 23:00. Angenommen, die beiden Uhren liefen ansonsten gleich schnell. Das heißt, wenn die Atomuhr 1:00 zeigt, steht auf die Uhr des Autofahrers 0:00. Auch das ist kein Problem, denn man kann auch hier eine einfache Subtraktion als Umrechnung benutzen. Ich schreibe sie hier nur noch einmal in Formel auf:

T2 = T1 - DT.

Bei der Lorentz-Transformation ist es anders. Sie hat die Form:

         T1 - X1 * V / c^2

T2 =   ------------------------- 
        ( 1 - (V / c)^2 ) ^ 1/2



          X1 - T1 * V

X2 =  ------------------------- 
       ( 1 - (V / c)^2 ) ^ 1/2

Hier hat man angenommen, dass DX=0 und DT=0 seien. Also am Anfang steht das Auto nicht etwa in Hamburg, sondern auch in Braunschweig. Und die Uhr des Autofahrers ist mit der Atomuhr verglichen und wird richtig gestellt.

Diese komplizierte Transformation kommt allein von der Anforderung, daß die Lichtgeschwindigkeit konstant sein muß. Sie hat nur unter dieser Bedingung Sinn. Genau wie die uns vertraute Galilei-Transformation nur dann sinnvoll ist, wenn sich das Licht genau so verhält, wie alles andere, was uns vertraut ist.

Hier möchte ich auch schon auf den Anwendungsbereich der Relativität eingehen. Angenommen, die Geschwindigkeit des Autofahrers V ist sehr klein gegenüber der Lichtgeschwin- digkeit (V=100 km/h =27 m/s ist wirklich jämmerlich klein gegenüber c=300 000 000 m/s), dann ist V/c fast Null. Der Nenner in der Transformationsformel wird dann zu 1. Das gleiche gilt für den Term V/c^2. Die Lorentz-Transforma- tion wird dann mit der Galilei-Transformation fast iden- tisch. Man braucht also nicht die relativistischen Effekte zu berücksichtigen, wenn man mit dem Auto fährt. Selbst wenn man mit der Concord fliegt, ist der Effekt der Relativität vernachlässigbar.

Die Astronauten in einer Raumkapsel fliegen etwa mit einer Geschwindigkeit von 10 km/s. Der Nenner in der Lorentztransformation (die Physiker nennen ihn Gamma, wir nennen ihn G ) wird für V=10 km/s etwa 0.9999999994 ergeben. Man kann sagen, daß das schon 1 ist. Selbst in der Raumfahrerei (das, was wir heute darunter verstehen) werden die relativistischen Effekte also auch kaum berücksichtigt.

Bei V=c/10 (das ist schon eine unvorstellbare Grösse) er- gibt G = 0.995, auch fast vernachlässigbar. Bei V=c/4 ist immer noch G = 0.968. Erst wenn man sich mit halber Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist der Relativitätseffekt nicht mehr zu übersehen: G = 0.866. Und danach wird G drastisch kleiner, und damit 1/G immer grösser. Bei V=c wird G=0 und 1/G = UNENDLICH!

Bei der Geschwindigket unterhalb von c/10 ist es noch nicht nötig, die relativistischen Effekte zu berück- sichtigen. Sie machen die Sache nur unnötig kompliziert. Die eigentliche Effekte gehen bei solch überkomplizierten Darstellungen unter, und die Messgeräte sind meistens sowieso nicht in der Lage, so kleine Änderungen zu registrieren.

Nun. So weit über Lorentz. Es ist schade, daß Lorentz seine Arbeit nicht weiter geführt hat. Er war sozusagen schon mit einem Fuß in der Tür der Relativität. Aber wahrscheinlich hatte ihn seine Vorsicht, die konservative Einstellung, daran gehindert, den entscheidenden Schritt zu gehen. Und den machte dann ein (damals) unbekannter junger Mann. Über Einstein wird schon genug geschrieben, ich werde ihn diesmal schonen. Im nächsten Teil werde ich dann aufzeigen, wie man die Lorentz-Transformation benutzt, um die ganzen Effekte der Relativität aufzudecken.

3. Die spezielle Relativität

Zuerst wollen wir noch einmal die Lorentz-Transformation aufschreiben. Auf sie werden wir in diesem Teil immer wieder zurückgreifen.

       T1 - (v / c^2)   X1
T2 = ----------------------- 
               G

         X1 - V * T1 
X2 = ----------------------- 
               G

mit
          /----------------
G =     \/   1 - (v / c)^2  

Wir erinnern uns daran, daß bei kleinen V, also für Vc, wird dieser Effekt sehr groß; bei V=c wird G=0. Für V>c wird G dann einen imaginären Wert haben, weil die Wurzel aus einem negativen Wert imaginär ist. Das ist eine sehr merkwürdige Sache, denn damit werden auch die Ortskoordinaten X2 und die Zeit T2 imaginär, und ein imaginärer Ort oder eine imaginäre Zeit sind für normal Sterbliche (wahrscheinlich auch für den Unsterblichen) nicht so leicht vorstellbar. Wir lassen die Sachen an diesem Punkt ruhen und werden das Thema nochmal aufgreifen.

Wenn der Physiker nicht mehr weißt, wie er die Relativi- tät erklären soll, kommen immer Alice und Bob zur Hilfe. Alice und Bob sind zwei Astronauten der 10. Generation. Sie steuern Raumschiffe, die gelegentlich auch über Lichtgeschwindigkeit fliegen können (was aber nachher im- mer wieder bestritten wird) und reisen ab und zu auch ins Schwarze Loch. Wir halten uns gelegentlich in ihren Raum- schiffen auf, um ihnen über die Schulter zu sehen.

Wir bleiben bei Alice, während Bob mit einem Raumschiff mit der Geschwindigkeit V durchs All fliegt. Bevor Bob gestart ist, haben wir noch zusammen die Länge zwischen der Spitze seines schiffes und ihm gemessen. Das Ergebnis ist L.

Nachdem Bob gestartet ist, hat er noch einmal die Länge gemessen, sie ist immer noch L. Das ist auch kein Wunder, denn schließlich fliegt Bob genau so schnell wie das Schiff, oder andersum gesagt, das Schiff ruht für ihn. Was kann da passieren?

Bei der Galilei-Transformation würde Alice, und somit auch wir, bei einer Messung feststellen, daß die Länge des Raumschiffes ebenfalls L beträgt, auch wenn das Schiff jetzt in Bewegung ist. Ich würde Euch nur ermuntern, das mal selbst zu überprüfen.

Bei der Lorentz-Transformation ist das anders. Alice will jetzt messen, wie lang die Strecke zwischen Bob und der Spitze seines Schiffes ist. Der Abstand zwischen Bob und Alice ist V*T, wobei T die Flugzeit von Bob ist. Der Abstand zwischen Alice und der Spitze von Bobs Schiff ist laut der Lorentz-Transformation

L * G + V * T.

Ich habe hier nur die Lorenz-Transformation X2=(X1-V*T)/G nach X1 umgestellt, wobei X2 die Koordinate der Schiff- spitze für Bob (L) ist. Der Abstand zwische Bob und der Spitze seines Schiffs (gemessen von Alice) ist demnach:

L'=L * G

Wie früher mal gezeigt worden ist, ist G abhängig von der Geschwindigkeit V. Je größer V ist, desto kleiner wird G. Das heißt, je schneller Bob fliegt, desto kürzer scheint für Alice der Abstand zwischen der Spitze seines Schiffs und ihm. Wenn wir genau darüber nachdenken, muß für Alice die Länge von Bobs Nase auch kürzer sein. Mit anderen Worten ausgedrückt, Bob - und mit ihm sein Schiff - wird platter.

Auch hier sehen wir, daß bei einer sehr kleinen Geschwindigkeit (V < c/10) die Änderung quasi nicht mess- bar ist. Wenn Bob mit einem normalen Satelliten fliegt (also Geschwindigkeit v=10km/s), wäre für uns auf der Erde eine 1m lange Stange um gerade 0.6 Nanometer geschrumpft, und das ist nicht einmal mit dem Raster- elektronenmikroskop feststellbar. Das Gegenteil gilt für eine sehr hohe Geschwindigkeit. Bei Lichtgeschwindigkeit wird G=0, Bob und sein Schiff werden unendlich platt sein. (Es ist komisch, wenn man bedenkt, daß für Bob alles in seinem Schiff noch in Ordnung ist, während das Schiff durch einem unendlich platten Raum fliegt.)

"Aber was ist mit der Zeit?" - wird wahrscheinlich schon einer von Euch fragen. Angenommen, an der Spitze des Schiffs ist ein Blinklicht (wie beim Flugzeug), das alle T Sekunden (für Bob, der mit seinem Raumschiff fliegt) einmal für eine bestimmte Zeit lang aufblitzt. Was würde Alice sehen? Wie lange dauert das Aufblitzen?

(Hier werde ich zunächst den Doppler-Effekt vernachlässi- gen. Darauf komme ich noch zu sprechen. Angenommen, Bob fliegt im Kreis um Alice herum. Der Abstand zwischen ihm und Alice bleibt damit unverändert.

Dazu brauchen wir wieder nur einmal die Transformations- gleichung umzustellen:

T' = T * G.

Das ist die Umstellung von T2=(T1-X1*V/C^2)/G, wobei X1 zu Null gesetzt wird.

Also genau wie bei der Länge. Das Aufblitzen des Lichtes wird bei zunehmender Geschwindigkeit des Schiffes immer kürzer. Also, je schneller Bob, das Schiff und das Licht sich relativ zu Alice bewegen, desto schneller blinkt für Alice das Licht. Man hätte damit das (falsche) Ergebnis bekommen: Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Zeit immer schneller verlaufen.

Wie ich gesagt habe, ist das falsch. Ich überlasse es erst Euch, herauszufinden, wo der Haken ist (wahrschein- lich wißt Ihr alle aus anderen Quellen, daß das richtige Ergebnis genau umgekehrt lautet). Im nächsten Teil werde ich eine richtige Erklärung abgeben, und Ihr werdet dann sehen, ob Ihr richtig gedacht habt. Ok?

4. Von Alice, Bob, dem Blinker, und das Licht, das der Blinker absendet.

Na, habt den Fehler gefunden? Aber klar!

Der Haken liegt in dem Wort "Relativität", denn alle Bewegungen sind relativistisch. Wir haben den Zeitabstand zwischen zweimal Aufblitzen gemessen, die von dem Blinker ausgesandt wurden, der sich an der Spitze von Bobs Raumschiff befindet. Also für den Blinker haben die zwei aufeinanderfolgenden Blitze den Zeitabstand T2, genau wie Bob es gemessen hat, denn diesmal ist Bob derjenige, der ruht, und zwar relativ zu dem Blinker, während Alice diejenige ist, die sich bewegt.

Wir haben gesehen, daß mit zunehmender Geschwindigkeit (zwischen Alice und Blinker) der Zeitabstand, den Alice gemessen hat, kürzer wird. Das heißt aber, daß auf der Uhr von Alice nur eine Sekunde vergeht, wenn der Blinker alle 3 Sekunden einmal aufblitzt, also geht ihre Uhr langsamer als die des Blinkers (oder die von Bob), allein wegen der relativen Bewegung zwischen Alice und dem Blinker.

Wenn Alice sich mit der Lichtgeschwindigkeit relativ zu dem Blinker und Bob bewegen würde, dann würde Bob das Ge- fühl haben, als wäre die Zeit für Alice stillgestanden. Der Witz dabei ist, daß das umgekehrt auch für Alice gilt, Alice hätte das Gefühl, als stünde die Zeit von Bob still.

Das kann aber nicht sein, denn stellen wir uns doch einmal folgenden Fall vor: Bob fliegt mit einem Raumschiff von der Erde weg, während Alice auf der Erde bleibt. Alice würde dann das Gefühl haben, als ginge die Uhr von Bob langsamer, und Bob hätte das gleiche Gefühl. Nun kommt Bob an einem Stern an und macht dort einen Zwischenhalt. Alice würde dann merken, daß die Zeit für Bob langsamer gelaufen ist, er also etwas jünger ist als er es sein soll. Aber das gleiche Gefühl muß doch auch Bob haben, denn Alice bewegt sich ja relativ zu ihm auch mit der gleichen Geschwindigkeit und die bewirkt ja auch, daß für Bob die Zeit bei Alice langsamer läuft, er würde also das Gefühl haben, als wäre Alice etwas jünger als sie es sein sollte.

WIE IST DAS ABER ZU ERKLÄREN?

Die Antwort liegt darin, daß wir in diesem Fall die spe- zielle Relativität verlassen haben und die Formeln und Ergebnisse, die wir bisher hergeleitet haben, ihre Gültigkeit verloren. Im Fall des Beispiels muß Bob, damit er zu dem anderen Stern fliegen kann, zuerst beschleunigen (wie kriegt man denn einen Wagen vom Stehen bis zum Tempo 50?). Wenn er an dem Stern angekommen ist, muß er bremsen. In diesen Beschleunigungsphasen müssen wir die allgemeine Relativität anwenden.

Das Beispiel zeigt sehr deutlich, wo die Grenzen der speziellen Relativität liegen.

Bevor ich mich weiter mit unserem vorherigen Beispiel beschäftige und mich allmählich der relativistischen Mechanik zuwende, möchte ich hier ein kurzes Intermezzo machen. Und zwar deswegen, weil wir jetzt genügend Kenntnisse über die Relativitätstheorie gesammelt haben, um uns vor Augen zu führen, warum Überlichtgeschwindig- keit nicht möglich ist.

Angenommen, es gäbe eine Möglichkeit, ein Signal mit Überlichtgeschwindigkeit zu übermitteln. Wir nehmen an, daß Bob wieder einmal auf dem Flug ist.

Er hat den geheimen Auftrag, ein Gerät auszutesten, das ein Signal senden kann, das sich mit Überlicht- geschwindigkeit (von jetzt an mit ÜLG abgekürzt) durch den Raum ausbreitet. Das Gerät wird an der Spitze seines Raumschiffs angebracht. Sein Raumschiff selber fliegt mit einer Geschwindigkeit V unter der Lichtgeschwindigkeit. Auf der Erde in der Zentrale sitzt wieder Alice.

Das geheime Gerät, das zigtausend an Milliarden Dollars gekostet hat, besteht aus einer Einrichtung, die für das ÜLG-Signal verantwortlich ist und einem normalen Blinker. Zu einem bestimmten Zeitpunkt (die Physiker verwenden hierfür oft den Begriff "Stunde Null") sendet das Gerät ein ÜLG-Signal, gleichzeitig leuchtet auch der Blinker auf. Angenommen, das ÜLG-Signal bewegt sich mit der Ge- schwindigkeit U; die Länge zwischen Bob und der Spitze seines Schiffes ist L; Bob hat ein Empfangsgerät für das ÜLG-Signal.

Nach der Zeit T=L/U empfängt Bob das ÜLG-Signal von der Spitze seines Schiffes. Gleichzeitig macht er ein Licht bei sich an. Nochmal zur Wiederholung: Zuerst leuchtet ein Licht an der Spitze von Bobs Schiff auf, dann, nach einer Zeit T, macht Bob sein Licht an. Das alles aus der Sicht von Bob. Was würde Alice sehen?

Alice bewegt sich relativ zu Bob mit der Geschwindigkeit V. Sie würde natürlich einen anderen Zeitabstand messen als Bob. Das Intervall T würde für sie

	 T - (V / c^2)	 L	       1 - (V / C^2) (L / T)
T' = ------------------------ = T2  -------------------------
		G				 G

	    1 - (V / c^2) * U
   = T	 ------------------------  .
		   G

Das ist im wesentlichen das gleiche, was wir auch in unserem letzten Beispiel (mit dem Blinklicht) gemacht haben: Wir haben die Lorentz-Transformation umgestellt.

Offensichtlich wird T'<0, wenn 1-(V/c^2)*U<0 ist, also wenn V>c^2/U wäre. (Da U>c, muß V

Was bedeutet es, wenn T'<0 wird? Das bedeutet, daß Alice zuerst das Licht von Bob sehen wird und dann, nach T', wird sie das Licht von der Spitze von Bobs Schiff sehen. Zu beachten ist dabei, daß Bob nicht einmal mit ÜLG fliegen muß. Seine Geschwindigkeit V ist kleiner als c.

Also, Alice sieht zuerst das, was nachher passiert, und später, was vorher passiert. In der Physik heißt das die Verletzung der Kausalität, daß heißt, man erfährt zuerst das Ergebnis und dann die Ursache.

Wie wir aus unserem alltäglichen Leben wissen, ist das nicht möglich. Die Verletzung der Kausalität ist eine der schlimmsten Fehler, die ein Physiker machen darf. Falls er das macht, wird er sofort exkommuniziert. Ich lasse die Diskussion hier stehen und werde in meinem letzten Beitrag "Ketzerei" noch einmal darauf zurückkommen. Aber bis dahin - sozusagen, bevor die Hexen ihren Tanz aufführen und die Welt auf den Kopf stellen - werden wir noch eine kleine Rundreise durch die geordnete Welt machen.

Bislang habe ich mehr oder weniger mit Mathematik gearbeitet. Aber jetzt stehe ich vor dem Problem, daß die Schulmathematik mir nicht mehr helfen kann. Ich werde einigermaßen gezwungen sein, manche Herleitungsschritte zu überspringen und nur das Ergebnis zu präsentieren.

Wir kommen zurück zu Alice, Bob und dem Blinklicht an der Spitze von Bobs Schiff. Wieder fliegt Bob mit einer großen Geschwindigkeit davon (allerdings ohne das Geheim- gerät, nachdem sich das ganze Projekt als eine große Pleite erwiesen hat). Sein Blinklicht an der Spitze seines Raumschiffes leuchtet in konstantem Zeitabstand auf, wie es sich für ein ordentliches Raumschiff gehört (nur Räuberschiffe versuchen, sich zu verdunkeln und zu verstecken).

Angenommen, Alice bleibt auf der Erde. Das erste Mal, als das Blinklicht aufleuchtet, befindet sich Bob noch auf der Erdumlaufbahn; beim zweiten Mal ist er schon beim Mars. Das Licht, das bei dem ersten Aufleuchten ausgesendet wurde, braucht einen viel kürzeren Weg zurückzulegen als das Licht vom zweiten Aufleuchten. Folglich muß es einige Zeit dauern, bis das zweite Licht auf der Erde ankommt. Alice würde in diesem Fall das Gefühl haben, daß das Blinklicht viel langsamer aufleuchtet, als es normalerweise der Fall ist. Ungekehrt, wenn Bob auf die Erde zufliegt, wird Alice das Gefühl haben, daß das Blinklicht viel schneller aufleuchtet als normal.

Genau, das kennen wir auch vom Schall. Der Effekt heißt Doppler-Effekt, natürlich weil Herr Doppler (er stammt übrigens aus Österreich) es zuerst entdeckt und richtig erklärt hat. Die Radarfalle funktioniert nach diesem Prinzip. Man ist heute sogar in der Lage, die Selbstdrehgeschwindigkeit der fernen Sterne oder Galaxien mit dem Doppler-Effekt zu messen, was eine unglaubliche Präzision erfordert.

Anfang unseres Jahrhunderts hat man auch begonnen, die Geschwindigkeit der Sterne und der Galaxien zu messen. Man ist auf das Ergebnis gekommen, daß das Universum expandiert. Anscheinend bewegen sich die fernen Galaxien von uns weg, je weiter sie sind, desto schneller. Zu welchem Ergebnis solche exzentrischen Bewegungen führen, sehen wir auch auf der Erde, in Gegenden wie der GUS oder Jugoslawien: zu einem grossen Knall.

Eine andere Auswirkung des Doppler-Effekts hat mit der Energie zu tun. Wir haben gesehen, daß die Bewegung von Bobs Schiff die Frequenz des Aufleuchtens seines Blink- lichtes verändert (natürlich von aus Alice gesehen).

Nach dem gleichen Prinzip ändert sich auch die Frequenz des Lichtes selber. Wenn sich die Lichtquelle aufjemanden zu bewegt, wird das Licht "blauer" (genauer gesagt, die Frequenz des Lichts nimmt zu); umgekehrt, wenn sich die Lichtquelle von jemandem weg bewegt, wird das Licht "roter". Licht mit hoher Frequenz ist auch energie- intensiver. So hat zum Beispiel das UV-Licht eine viel größeres Zerstörungspotential als das sichtbare Licht. Das heißt also, wenn sich die Lichtquelle auf jemanden zu bewegt, wird ihre Energie zunehmen.

An sich ist das nichts ungewöhnliches, denn auch in der Galilei-Transformation gibt es den Doppler-Effekt. Dort erklärt man die Sache so: Wenn sich eine Lichtquelle nähert, dann bekommt das Licht eine zusätzliche Geschwindigkeit (ein Mensch, der sich auf einem Zug bewegt, hat die Geschwindigkeit Zuggeschwindigkeit + eigene Schrittgeschwindigkeit), damit wird natürlich seine kinetische Energie größer. In der Relativität ist das aber nicht der Fall, denn das Licht bewegt sich ja immer noch mit der gleichen Geschwindigkeit, egal ob die Lichtquelle sich bewegt oder nicht!

Wo kommt diese Energie her??

5. Von der Mechanik

Natürlich kann die Energie nicht vom Himmel fallen. Sie stammt von dem Rückstoß, den das Licht der Lichtquelle versetzt hat. Wir kennen alle solche Rückstöße, zum Bei- spiel von Kanonenschüssen. Wir wissen auch, daß, je schwerer ein Körper ist, umso größer der Rückstoß von ihm ist. Das Problem beim Licht ist aber, daß das Licht keine Masse hat! Es hat nur Energie. Wie kann es dann den Rück- stoß bewirkt haben?

Der Ausweg aus dem Dilemma ist, daß man die Energie mit der Masse gleichsetzt. Es ist die Energie, die der Masse gleicht, die den Rückstoß bewirkt hat. Und genau dieses Masse-Energie-Gleichnis drückt die berühmte Formel von Einstein aus: E=mc^2.

Von diesem Punkt an beschreitet Einstein seinen eigenen Weg, von diesem Punkt an hat er die Reichweite Lorentz' überschritten. In seiner ursprünglichen Arbeit hat er mehrere Beweise für diese Beziehung dargeboten. Das Bei- spiel mit dem Rückstoß ist nur eins davon.

Ein anderer, sehr witziger Beweis, der allerdings nicht von Einstein selber stammt, sieht so aus: Man hat eine Federwaage, darunter hängt man eine Masse. Damit wird die Feder gedehnt (Bild).

      <
      <
      <
      I
   -------
   I  M  I
   -------

Angenommen, die Feder wird durch ein Gelenk mit der Masse verbunden. Nun ist das Gelenk so geformt, daß man die Masse rotieren lassen kann. Dann wird man beobachten können, daß die Feder etwas mehr gedehnt wird, so als würde die Masse etwas schwerer werden. (Anzumerken ist, daß die Ausdehnung der Feder wirklich sehr klein ist, so daß man sie nur mit sehr präzisen Geräten bemerken kann.)

Woher kommt dieses zusätzliche Gewicht?

Die Antwort lautet:
Jeder rotierende Körper hat eine Rotationsenergie und genau diese Energie wird in diesem Fall in Masse umge- setzt und von der Feder gemessen.

Auch hier ist die Umrechnung zwischen Masse und Energie E=mc^2. Da c^2 einen unheimlich großen Wert besitzt, muß die Rotationsenergie auch dementsprechend groß sein, damit eine bemerkbare Ausdehnung der Feder erzeugt werden kann.

Wir kommen aber zurück zum Rückstoß. Wie wir gesehen haben: je größer die Geschwindigkeit der Lichtquelle, desto größer wird die Änderung ihrer Lichtfrequenz. Offensichtlich ändert sich die Rückstoßenergie des Lichts mit der Geschwindigkeit, mit der sich die Lichtquelle bewegt. Je größer die Geschwindigkeit, desto größer wird die Energieänderung, desto "schwerer" wird das Licht. Wenn die Lichtquelle sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, wird ihr Licht unendlich "schwer" sein.

Wie ist das aber möglich? Wie kann etwas eine unendlich große Energie aussenden, wenn es nicht selber eine unend- lich große Energie besitzt?

In der Tat, die Energie der Lichtquelle wird mit ihrer Geschwindigkeit immer größer, bis sie schließlich bei der Lichtgeschwindigkeit eine unendlichgroße Energie besitzt. Ein anderer Grund, warum die Lichtgeschwindigkeit von unsereiner nicht erreicht und nicht überschritten werden kann, da die gesamte Energie des Universums sehr wahr- scheinlich eine endliche Menge hat. Mit einer Formel aus- gedrückt, sieht die Sache so aus:

      M0 * c^2
E =  -----------
	  G

Wie wir wissen, wird G zu NULL, wenn die Geschwindigkeit v die Lichtgeschwindigkeit c erreicht hat. M0 ist die Masse der Lichtquelle in der Ruhelage (Bislang spreche ich immer noch von Lichtquelle, es ist ersichtlich, daß das auch für alle anderen Objekte gilt).

So weit, so gut. Aber Halt. Haben wir nicht gesagt, daß zwischen Energie und Masse eine Beziehung besteht? Natür- lich. Wir können die Zunahme von Energie auch als eine Zunahme von Masse deuten:

		 M0
M = E / c^2 = ---------
		  G

Je schneller ein Objekt sich bewegt, desto schwerer wird es also. (Weshalb man sich möglichst nicht bewegen soll, wenn man morgens auf der Waage steht. ;-)

Wieder einmal können wir überprüfen, wann die relativis- tische Effekte sich bemerkbar machen -- nur dann, wenn die Geschwindigkeit genügend groß ist, da sonst G fast 1 gleicht, und somit M = M0 wird.

Das Leben in einem relativistischen Raum kann schön un- angenehm sein, auf jeden Fall habe ich immer so ein un- wohles Gefühl, wenn ich mir so vorstelle, daß die Länge, die Zeit, die ich messe, von meiner und meines Meß- objektes Bewegung abhängen. Wenn ich zum Beispiel bei meinem Node poolen möchte, muß ich zuerst mal nach- rechnen, welche Zeit er gerade hat, damit ich nicht in einer Netzwechselzeit bei ihm anrufe. Das ist doch schön umständlich. Offensichtlich haben die Physiker auch das gleiche Gefühl. Die Physiker, die sich mit der Relativität beschäftigen, horchen sofort auf, wenn sie von einer "lorentz-invarianten" Größe hören. Damit ist eine Meßgröße gemeint, die für alle Bewegungssysteme gleichbleibt. So eine Größe ist zum Beispiel die so- genannte Eigenzeit.

Im Grunde genommen ganz einfach, auch wenn sich der Name ziemlich kurios anhört. Die Eigenzeit ist die Zeit, die sozusagen jeder für sich misst. Für mich wäre die Eigen- zeit die Zeit, die meine Uhr anzeigt. Für meinen Node wäre die Eigenzeit die Zeit, die seine Uhr anzeigt, egal ob er sich relativ zu mir bewegt oder nicht. Es ist genau so, als würden wir nach New York fliegen, dann rechnen wir auch die Zeit in die New York-Zeit um. Wenn ich erfahren möchte, welche Zeit mein Node gerade hat, dann rechne ich meine Zeit in seine Eigenzeit um. Wenn wir beide wissen möchten, welche Zeit sagen wir mal unser Mod hat, dann rechnen wir beide unsere Eigenzeit in die des Mods um. Damit erhält man eine einheitliche Zeitmessung.

Die Einführung der Eigenzeit hat außerdem noch eine sehr wichtige Bedeutung. Damit wird es erst möglich, eine relativistische Mechanik aufzubauen. Mechanik ist der Physikzweig, der sich mit Kräften, Bewegungen und, Beschleunigungen beschäftigt. Aber wie wollen wir Bewegung oder Beschleunigung definieren, wenn wir uns nicht einmal über die Zeitmessung einigen können?

Zum Beispiel: Wie messen wir die Geschwindigkeit. Wir messen die Geschwindigkeit, indem wir die Zeit messen, in der ein Objekt eine bestimmte Strecke zurücklegt. Aber was machen wir, wenn wir immer zwischen unterschiedlichen Zeiten umrechnen müssen? Wie können uns wir dann über die Geschwindigkeit einigen? Da einigt man sich, daß man eine einheitliche Zeit benutzt, die Eigenzeit. Die Zeit, die das zu messende Objekt selbst hat.

Das gleiche gilt auch für die Beschleunigung, die Kraft, der Impuls, usw.

Auch in der relativistischen Mechanik und Dynamik gilt die Energie- und Impulserhaltung. Diese Gesetze sind in der Teilchenphysik sehr wichtig. So werden die Reaktionen von Elementarteilchen in Teilchenbeschleunigern mit diesen Gesetzen berechnet. Zum Beispiel bleibt sowohl der Impuls als auch die Energie beim Zerfall eines Teilchens erhalten (in der klassischen Mechanik bleibt nur der Impuls erhalten).

Warum bleibt in der Relativität auch die Energie er- halten? Weil man in der Relativität man die gesamt Energie der Teilchen zusammenrechnet, sowohl die Energie, die in der Masse der Teilchen steckt (E=mc^2), als auch die Bewegungsenergie. In der klassischen Mechanik wird die Energie, die in der Bindung der Teilchen steckt, nicht berücksichtigt.

Noch tiefer werde ich nicht mehr in die Mechanik gehen, da die Mechanik selber (egal ob relativistisch oder nichtrelativistisch) schon ein sehr komplexes Gebilde ist. Es gibt Menschen, die ihr Leben lang daran ackern (sogar heute noch).

6. Von der Mathematik und der Elektrodynamik

Die Relativitätstheorie behandelt vor allem den Raum. Die Mathematik, die zur Beschreibung von Räumen entwickelt wurde, ist die lineare Algebra. Von daher ist es auch kein Wunder, daß die lineare Algebra eine bedeutende Rolle in der Relativität spielt.

Als ich noch die Mathevorlesung hörte, war die lineare Algebra das langweiligste Fach überhaupt gewesen, denn, die Sachen, die die lineare Algebra behandelt, sind wirk- lich die grundlegensten, die trivialsten Sachen über- haupt. Es fängt mit 1 * 2 = 2, 2 * 2 = 4, 3 * 2 = 6, etc. an. Aber die Schwierigkeiten nehmen zu, und plötzlich werden aus die Zahlen 1, 2, 3, ... abstrakte Symbole, Funktionen, die unendlich viele Dimensionen haben können.

Und die Abstraktheit steigt noch, irgendwann weiß man überhaupt nicht mehr, was der Professor meint. Von daher ist die lineare Algebra auch das hinterlistigste Fach (ich schreibe das, um all jene zu warnen, die irgendwann einmal an einer Uni technische oder physikalische Fächer studieren wollen, daran kommt keiner vorbei ;-). Zu spät erkennen viele (inkl. ich), wie wichtig die lineare Algebra ist. Ich kenne keinen Zweig in der Physik oder in der Elektrotechnik, wo die lineare Algebra nicht ge- braucht wird. Und erst recht nicht in der Relativitäts- theorie.

Die wichtigsten Größe für diese Theorie sind die Vektoren. Man kann Vektoren als Zeigestöcke der Mathematiker bezeichnen. Ein Vektor hat eine Länge und eine Richtung, damit kann ein Mathematiker auf jeden beliebigen Punkt im Raum zeigen. In unserem Leben haben die Räume drei Dimensionen: Länge, Breite und Höhe; in der Relativität kommt die Zeit als eine der Länge vergleichbare Größe hinzu, damit wird der Raum vier- dimensional, Ein Mathematiker kann sogar mit einem Vektor in die Zeit zeigen.

Daß man Raum und Zeit gleichsetzen kann, kann man schnell beweisen. Wir kommen zurück zu unserem Fremden, der nach einem gewissen Haus fragt. Gehen Sie 50m weiter, dann 10m links, kann man ihm sagen. Man kann aber auch sagen: Gehen Sie 50 Sekunden weiter dann links 10 Sekunden.

Das klingt komisch, wird aber wirklich benutzt. Wahrscheinlich nicht, wenn man nach einem Haus fragt. Zum Beispiel wird in vielen Märchen erzählt: Er wanderte drei Tage und drei Nächte lang. Wenn man den großen Abstand verdeutlichen will: Selbst das Sonnenlicht braucht einige Stunden, bis es die Oberfläche des Pluto erreicht. Oder: Die Raumsonde hat 10 Jahre gebraucht, um Jupiter zu erreichen. Manche Völker im Pazifik benutzen heute noch solche Angaben wie: Du mußt bis Sonnen- untergang segeln, dann wirst Du die Insel sehen.

Zwei Sachen bemerken wir hier: 1. zu jeder dieser Zeit- angaben gehört eine Geschwindigkeit, damit es eine Länge wird. 2. Die Angabe dieser Geschwindigkeit ist in den meisten Fällen ungenau, weshalb solche Angaben selten genutzt werden.

Ein Mensch kann mit 1m/s gehen, aber auch schneller oder langsamer. Wenn man ihm sagt: gehen Sie 50s weiter, dann kann das 40m bedeuten, auch 60m.

Das gleiche Problem hat man in der Relativität nicht, denn wir haben beim letzten mal schon gesehen, daß es sogenannte Lorentz-Invariante gibt. Die sind für alle Systeme gleich. Die wichtigste Invariante (weil die Relativität auf ihr aufgebaut ist) ist natürlich die Lichtgeschwindigkeit c. Egal, wer sie mißt, sie ist immer 300 000km/s. Deswegen wird die Zeit mit der Licht- geschwindigkeit zusammen angegeben: Die Länge, die der Zeit T entspricht, ist cT.

Genau wie in 3D-Räumen, kann man hier auch einen "Abstand" berechnen. Der Abstand im 3D-Raum ist: s = Wurzel aus (x^2 + y^2 + z^2). Der "Abstand" in der Relativität ist analog:

      /------------------------------
s = \/	(c * T)^2 - x^2 - y^2 - z^2

Die Minuszeichen zeigen, daß die Zeit doch etwas anders ist als die Länge. Daß gerade x, y, z Minuszeichen tragen und nicht c*T hat folgenden Grund:

Angenommen, ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung. Nach der Zeit T hat es dann die Strecke vT zurückgelegt. Da v höchstens gleich c sein kann, ist x stets kleiner als cT, damit bleibt s immer reel. Wir sehen auch, daß das Licht immer die kürzeste Strecke zurücklegt, denn bei Licht wird v=c, und damit x=cT, und damit s=0. Relativistisch gesehen ist das Licht das faulste Wesen im Universum, denn es bleibt immer "stehen". Wir kommen bei der allgemeinen Relativität noch einmal darauf zurück.

Das Zeichen s hat eine ganz praktische Bedeutung. Angenommen, etwas hat die Koordinaten (cT, x, 0, 0) . Angenommen, x wäre größer als cT. Was hat das für eine Bedeutung?

Das bedeutet, daß das Licht in der Zeit T die Strecke x nicht zurücklegen kann. Somit können wir nichts über Dinge wissen, für die cT

Ein Beispiel: Angenommen, in dem Augenblick, in dem Du diese Zeile liest, explodiert unser Nachbarstern Alpha Zentauri. Der Stern befindet sich 4.3 Lichtjahre (Lj) entfernt. Damit hätte das Ereignis, daß Zentauri Alpha explodiert ist, in dem Augenblick, als der Stern tatsäch- lich explodiert ist (T=0), für uns ein imaginäres s: s = Wurzel aus (-18.5 Quadratlichtjahre). Wir können aber zu diesem Zeitpunkt nicht wissen, daß Zentauri Alpha tat- sächlich explodiert ist, weil das Licht, das dieses Ereignis verkündet, erst nach 4.3 Jahren bei uns eintreffen würde. Erst dann, wenn T = 4.3 Jahre geworden ist, können wir sehen und wissen, daß Zentauri Alpha explodiert ist. Dann hat das Ereignis den s-Wert: s = Wurzel aus [(4.3 Jahre * c)^2 - (4.3 Lichtjahre)^2] =0. Die Physiker benutzen hier das Wort Horizont, denn erst jetzt wird das Ereignis für uns sichtbar, wie die Sonne, die aufsteigt. Danach wird s einen positiven Wert haben, dann reden wir von Vergangenheit, und die Explosion ist Geschichte.

Interessant ist auch, daß s^2 eine Lorentz-Invariante ist. Ich gebe hier nur einen Tip zur Überprüfung: Man vernachlässigt y und z, transformiert T und x mit der Lorentz-Transformation in T2 und x2 (die Geschwindigkeit der Transformation v ist nicht wichtig, kann als beliebig angesehen werden), bildet (c*T2) - x2^2, und guckt, ob da (c*T)^2 - x^2 rauskommt. Es ist eine sehr einfache Rechnung, ich kann nur jeden ermuntern, es mal zu ver- suchen.

Ähnlich wie die Beziehung zwischen Zeit und Länge ist die Beziehung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern.

Angenommen, es gibt eine Ladung (zum Beispiel ein Elektron) im Raum. Die Ladung ist ruhig (relativ zu uns als Beobachter). Wir können eine andere Ladung in den Raum bringen (zum Beispiel ein anderes Elektron), dann werden wir merken, daß sich die beiden Elektronen von einander abstoßen.

Damit wissen wir also, daß es ein elektrisches Feld im Raum gibt, das von der ersten Ladung gebildet wird. Wenn wir eine Magnetnadel in diesen Raum bringen, zeigt sie in eine beliebige Richtung, es gibt also kein magnetisches Feld im Raum. Wenn wir aber der Ladung einen Stoß geben und sie damit in Bewegung setzen, dann wird die ruhende Ladung zu einem elektrischen Strom. Wir bringen wieder die Magnetnadel in den Raum, und siehe da, jetzt richtet sich die Nadel nach eine bestimmte Richtung, damit ist erwiesen, daß ein magnetisches Feld jetzt im Raum vorhanden ist.

In der nichtrelativistischen Elektrodynamik (so heißt die Wissenschaft, die mit Elektrizität und Magnetismus und ihren Wechselwirkungen zu tun hat) ist man sich nicht ganz klar, wie das kommt. Man nimmt es als gegeben hin. In der Relativität kann man mathematisch beweisen (der Beweis ist sehr kompliziert), daß elektrische und magnetische Felder zwei Seiten einer Medaille sind. Sie sind beide Eigenschaften der elektrischen Ladung und können sich in einander umwandeln.

In diesem Punkt zeigt sich auch ein krasser Unterschied zwischen der Relativität und der Quantenmechnik. In letzterer wäre zum Beispiel eine magnetische Ladung nicht nur erwünscht, sie brächte der Mathematik zu eine vollkommene Symmetrie (und da die Wissenschaftler allesamt einfallslose Menschen sind, sind für sie Symmetrie auch zugleich Schönheit ;-). Dagegen ist in der Relativität kein Platz für eine magnetische Ladung. Eine magnetische Ladung kann nur Unruhe stiften, da sie die Gleichheit und Umwandelbarkeit der Felder verletzt (und damit die Symmetrie und die Schönheit).

Deswegen hat man auch solche Schwierigkeiten mit der magnetischen Ladung. Die Kosmologen sagen, die magnetische Ladung sei sehr, sehr selten im Weltraum und hätte ungeheuer große Energie. Der Hauptgrund dafür ist, daß sie eigentlich nicht in die Relativität passt.

Naja, magnetische Ladung ja oder nein, auf jeden Fall haben wir sie bislang, trotz der Anstrengungen, noch nicht entdecken können. Ich bin zwar dazu nicht qualifiziert, kann meine Vermutung aber nicht unterdrücken, daß wir die magnetische Ladung wahrscheinlich nie entdecken werden.

7. Die allgemeine Relativitätstheorie

Lange habe ich überlegt, ob ich diesen Teil hier präsentiere, da ich selber noch nicht ganz in diesem Gebiet zuhause bin. Doch irgendwie wirkt die Sache unvollständig, wenn ich diesen Teil weglasse. Deswegen also doch. Aber nichtsdestoweniger werde ich mich auf Gebieten bewegen, wo ich noch halbwegs festen Boden unter den Füßen habe. Es geht also nur um die Grundlagen.

Das Problem, das die spezielle Relativität vor sich hat, ist die Gravitation. Oder genauer gesagt, die Masse. Die Masse ist eine sehr kuriose Größe, denn sie verursacht eine Kraft (die Gravitation) und auf der anderen Seite behindert sie die Wirkung einer Kraft (die Trägheit). Das ist zum Beispiel anders bei den elektrischen Ladungen. Elektrischen Ladungen können sich auch anziehen, aber sie haben keine Trägheit, sie wirken nur.

Es gibt also offensichtlich zwei Arten von Massen: die, die Kraft ausüben, und die, die Trägheit bilden. Das Schlimme an dem Ganzen ist nur, daß diese beiden Massen sogar identisch zu sein scheinen. Auf jeden Fall haben bislang alle Experimente dies bestätigt.

Was ist das Schlimme daran?

Um das Problem zu verdeutlichen, rufen wir uns das berühmte Experiment an dem schiefen Turm von Pisa in Erinnerung. Galilei bewies dort, daß zwei fallende Körper gleich schnell beschleunigt werden, egal wie schwer, wie geformt, aus welchem Material sie sind. Der Grund ist einfach: Die Erde zieht einen Körper mit einer Kraft an, die proportional zu dessen Masse ist; die Trägheit dieses Körpers ist aber umgekehrt proportional zu dessen Masse. Damit ist die Beschleunigung von der Masse unabhängig.

Das ist eben das Paradoxe an der Masse. Angenommen, wir wären in einem freifallenden Fahrstuhl eingeschlossen, dann würden wir plötzlich keine Erdanziehung mehr spüren, obwohl wir eben wegen dieser Erdanziehung beschleunigt werden, und falls wir nicht rechtzeitig bremsen, eine ziemlich kleine Überlebenschance haben. Alles, was sich mit uns in diesem Fahrstuhl befindet, ist für uns ebenfalls schwerelos geworden. Angenommen, wir wissen nicht, was draussen ist, dann hätten wir uns auch genau so gut in einer in der Schwerelosigkeit schwebenden Raumschiffkabine befinden können, wir hätten keine Möglichkeit gehabt, zu überprüfen, ob wir von einer Masse angezogen werden.

Die Raumstationen, die um die Erde kreisen, befinden sich in einer Art immerwährendem freien Fall. Deswegen herrscht dort auch eine wirkliche Schwerelosigkeit. Physiker nutzen das Prinzip aus und untersuchen Schwerelosigkeit in Falltürmen, wo die Proben sich für kurze Zeit in freiem Fall befinden. So ein Fallturm befindet sich zum Beispiel in der PTB in Braunschweig.

Das alles liegt noch im Bereich der klassischen Mechanik.

Aber stellen wir uns vor, wir befänden uns in einem "Fallstuhl" und somit in Schwerelosigkeit. Jetzt senden wir einen Lichtstrahl aus, von einer Wand zur anderen. Wie gesagt, es gäbe keine Möglichkeit, zu überprüfen, ob wir tatsächlich im freien Fall sind, oder ob wir uns in einem leeren Raum befinden, und damit in einer "tatsäch- lichen" Schwerelosigkeit. Nach der spezielle Relativität soll das Licht immer den kürzesten Weg nehmen, also läuft es für uns geradeaus. Angenommen, das Licht ist einen Meter über dem Boden senkrecht zum Wand ausgesendet worden, dann muß es auch ein Meter über dem Boden an der gegenüberliegenden Wand ankommen.

Aber was würde der Mensch draussen sehen? Der Mensch, der auf der Erde steht, und damit nicht mit uns fällt. Er sieht, das Licht wird ein Meter über dem Fußboden des "Fallstuhls" ausgesendet, und kommt einen Meter über dem Fußboden an. Aber in der Zeit, in der das Licht von einer Wand zur anderen fliegt, hat der Fallstuhl sich ja nach unten bewegt. Das muß doch heißen, daß das Licht mit dem Fallstuhl zusammen gefallen ist, als ob es ein Gewicht hätte! Das Licht ist demnach in eine Kurve gelaufen!

Wie ist das zu erklären? Das Licht läuft doch immer den kürzesten Weg entlang, kann eine Kurve der kürzeste Weg sein?

Bevor ich diese Frage beantworte, möchte ich noch einmal darauf hinweisen, daß der Effekt sehr, sehr klein ist, und daß es nicht lohnt, es zu Hause zu überprüfen. Ich würde auch nicht riskieren, in einem "Fallstuhl" zu sitzen.

Das Licht läuft in jeder Sekunde 300 000 km. Ein Fallstuhl fällt in der ersten Sekunde etwa 4.9 m auf der Erdoberfläche. Das heißt, wenn der Fallstuhl 300 000 km breit wäre, könnte man auf der Erdoberfläche bemerken, daß das Licht um 4.9m "gefallen" ist. Ein großer Fahr- stuhl kann etwa 3 m breit sein, das heißt, das Licht braucht etwa 10 Milliardstel Sekunden, um von einer Wand zur anderen zu gelangen. In dieser Zeit fällt es um 5x10^-16 m. Das ist etwa ein Hunderttausendstel des Durchmessers eines Wasserstoffatoms.

Es gibt eine Möglichkeit, so daß der kürzeste Weg eine Kurve wird, das ist zum Beispiel auf einer Kugel der Fall. Die Römer haben ihre Straßen immer so kurz wie möglich gebaut, auf einer Landkarte sind sie immer kerzengerade. (Wenn jemand sehen möchte, wie so eine Straße aussehen kann, soll er mal entlang der B17 von Augsburg nach Süden fahren. Die Bundesstraße verläuft ungefähr so wie die alte Römerstraße von Augusta Vindelicorum nach Roma.) Aber wenn man die Erde als eine Kugel ansieht, sind sie gar keine Geraden, sondern alle sämtlich Kurven.

Aha, sagt einer. Die sind Kurven, weil die Oberfläche in der dritten Dimension gekrümmt ist. Ein Raum hat aber schon drei Dimensionen, kann er noch gekrümmt werden? Dann müssen wir ja eine vierte Dimension finden. Wo ist die denn?

Wir haben doch schon eine vierte Dimension: die Zeit!

Aber Moment mal. Wenn wir ein Stück Papier, das zwei- dimensional ist, falten, dann ändern sich die Koordinaten der Punkte auf dem Papier auch in der dritte Dimension. Nehmen wir mal an, das Papier liegt auf dem Tisch. Jetzt falten wir es so, daß eine Ecke des Papiers 2cm über der Tischoberfläche steht. Dieser Eckpunkt hatte früher die Höhe 0 cm, jetzt 2 cm. Wenn wir den Raum in die Zeit falten, dann muß sich ja auch die Zeit ändern.

Und in der Tat, die Zeit ändert sich auch. Die Änderung der Zeit ist viel "einfacher" zu detektieren, als der Fall des Lichts.

Im vierten Teil dieser Serie haben wir eine Möglichkeit gesehen, wie man die Änderung der Zeit feststellen kann: mit dem Doppler-Effekt. Und das wollen wir auch hier mal versuchen.

Wir befinden uns wieder in unserem "Fallstuhl". Diesmal befestigen wir eine Lichtquelle auf der Decke des Fall- stuhls. Dann lassen wir den Fallstuhl frei fallen. Gleichzeitig senden wir aus der Lichtquelle einen Licht- strahl zum Boden aus. Wenn wir am Boden des Fallstuhls sind und die Frequenz des Lichts beobachten, werden wir keinen Doppler-Effekt entdecken. Es gibt zwei Erklärungen dafür: Erstens, weil wir mit der Lichtquelle mit gleicher Geschwindigkeit fallen; und zweitens, wie gesagt weil wir uns auch genau so gut in einer in der Schwerelosigkeit schwebenden Kabine befinden können, dann gibt es sowieso keinen Doppler-Effekt.

Aber angenommen, im Boden des "Fallstuhls" befindet sich ein Loch und das Licht geht durch dieses Loch hindurch. Ein Mensch befindet sich im Schacht und nicht mit dem Fallstuhl, wenn er das Licht beobachtet wird er eine Doppler-Verschiebung feststellen!

Und das bedeutet, genau wie bei dem Problem mit Alice, Bob und dem Blinker an Bobs Raumschiff, daß die Zeit, die der in dem Schacht befindliche Mensch misst, etwas anderes ist als die Zeit des Menschen im Fallstuhl. Da sich der Fallstuhl und damit die Lichtquelle zu ihm bewegen, hat er das Gefühl, als ob das Licht eine höhere Frequenz hätte. Er hätte das Gefühl, als ob die Zeit der Lichtquelle (die schwerelos ist) etwas schneller läuft als die seine; umgekehrt, der Mensch im Fallstuhl würde das Gefühl haben, als ob der Mensch im Schacht, der nicht schwerelos ist, eine langsamere Zeit hätte.

Also geht die Zeit in der Nähe einer Masse etwas langsamer als die Zeit, die bei Schwerelosigkeit gemessen wird.

Wir fassen beide Experimente zusammen:

1). Das Licht bewegt sich unter Gravitationseinwirkung in einer  Kurve.
    Daher ist der  Raum in der  Nähe einer Masse gekrümmt.
2). Die Zeit wird langsamer in der Nähe einer Masse.

Wie ich in den früheren Vorträgen schon geschrieben habe, kann man mit dem Doppler-Effekt und der Interferenz sehr genaue Messungen machen. In der Tat, man ist heute sogar in der Lage, die Doppler-Verschiebung, die durch die Erd- masse verursacht wird, festzustellen.

Was danach kommt, ist mehr oder weniger trickreiche Mathematik. Man kann die Experimente und deren Schluß- folgerungen mit Gleichungen ausdrücken. Man versucht dann, etwas Sinnvolles aus diesen Gleichungen zu machen, und kommt zu dem Ergebnis, daß der Raum und die Zeit von einer Masse gekrümmt werden, auf jeden Fall sagen das die Gleichungen aus. Man kann ferner untersuchen, was die Gleichungen machen, wenn Extremfälle vorliegen, zum Beispiel wenn eine extrem hohe Massendichte im Raum herrscht und entdeckt somit mathematisch die Schwarzen Löcher.

Ich werde diesen Bereich nicht mehr vertiefen, weil ich mich selber etwas überfordert fühle. Bevor man etwas Falsches sagt (und das auch noch als öffentlichen Vortrag), ist es besser, daß man zugibt, davon nichts zu wissen.

8. Die Ketzerei

Ein Problem, mit dem ich mich früher einmal sehr viel be- schäftigt habe, sieht folgendemaßen aus: Angenommen, ein Mensch fliegt mit einem Raumschiff nahe Lichtgeschwindig- keit zu einem anderen Stern. Für ihn hat der Flug lediglich einige Stunden gedauert, für uns Jahre. Natür- lich hat er in dieser Zeit mehrere Lichtjahre zurück- gelegt. Er würde dann ja das Gefühl haben, nachdem er ge- bremst hat, er hätte in wenige Stunden eine Strecke von mehreren Lichtjahren zurückgelegt, er wäre also mit Über- lichtgeschwindigkeit geflogen!

Ich nehme an, daß die meisten Leser wissen, wo der Denk- fehler liegt. Der Flug hat für ihn nur wenige Stunden ge- dauert, aber für ihn ist die Strecke auch auf nur einige Lichtsstunden geschrumpft. Folglich ist er nicht mit Überlichtgeschwindigkeit geflogen.

Das Problem liegt darin, daß man immer dasselbe Bezugs- system benutzen muß. Man nimmt bei diesem Beispiel die Zeit aus einem Bezugssystem (das des Raumfahrers) und die Strecke aus einem anderen (das auf der Erde). Das ist, als ob jemand mit der New Yorker Zeit die Geschehnisse in Bonn schildert. Es muß schief laufen.

Aber muß die Lichtgeschwindigkeit wirklich die oberste Grenze sein? Wir haben das Problem schon mal besprochen.

Ich schildere das Problem noch einmal. Angenommen, wir hätten drei Raumfahrer Alice, Bob und Chris. Alice und Bob stehen still. Am Zeitpunkt 0 schickt Alice per Über- lichtgeschwindigkeit ein Signal zu Bob, gleichzeitig schaltet sie ein Licht an. Bob empfängt das Signal und schaltet daraufhin bei sich auch ein Licht an. Wir haben nachgewiesen, daß Chris, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit fliegt, zuerst das Licht von Bob und dann erst das von Alice sehen würde.

Das alles haben wir mathematisch nachgewiesen, ich habe sehr lange Zeit gebraucht, um herauszufinden, was diese Mathematik eigentlich bedeutet, welchen physikalischen Sinn sie hat.

Kann es nicht sein, daß Chris nur eine Art optische Täuschung erlebt hat, so was benutzen ja auch die Zauberer und wir wissen ganz genau, daß es keine Magie gibt. Was ist, wenn Chris zum Beispiel auch das Überlichtgeschwindigkeitssignal von Alice empfangen kann, würde die Kausalität immer noch verletzt? Würde er immer noch zuerst das Licht von Bob und dann das von Alice sehen?

Leider nicht. Es wird viel schlimmer. Der Nachweis ist außergewöhnlich einfach. Angenommen, Bob fliegt mit Chris zusammen in demselben Raumschiff. Wiederum sendet Alice ein Überlichtgeschwindigkeitsignal und schaltet gleich- zeitig ein Licht an, wiederum schaltet Bob ein Licht an, wenn er das Signal empfangen hat. Aus der Mathematik wis- sen wir, daß auch in diesem Fall, wenn Chris' Raumschiff genügend schnell fliegt, er zuerst das Licht von Bob und dann das von Alice sehen wird.

Wiederum angenommen, daß Chris und Bob ein und derselbe Mensch sind. Dann würde das ja heißen, daß Chris schon vor Alice weiß, daß Alice das Signal senden würde! Chris hätte dann etwas vorhergesagt! Die Kausalität ist endgültig zerstört und es lebt die Zauberkunst.

Von der Lorentz-Transformation wissen wir, daß die Zeit imaginär wird, wenn wir uns mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Wir hatten die Diskussion an dieser Stelle abge- brochen. Jetzt können wir sie wieder aufgreifen. Die imaginäre Zeit bedeutet offenbar, daß man selbst in der Zeit zurückversetzt wird. Denn angenommen, Bob fliegt von Alice nach Chris mit Überlichtgeschwindigkeit, dann würde Chris wissen, daß Bob angekommen ist, bevor er überhaupt gestartet ist. Bob ist in der Zeit zurückgereist.

Interessant in diesem Zusammenhang ist auch, daß wir damit einen Massenvervielfacher erfunden hätten. Für eine Zeitspanne hätten wir Bob verdoppelt: Er ist sowohl bei Alice (noch nicht gestartet), als auch bei Chris (schon angekommen). Wenn man bedenkt, daß Masse und Energie äquivalent sind, dann hätte man damit eine unendliche Energiequelle erschlossen: Wir bräuchten nur die Energie vom Jahr 2000 per Überlichtgeschwindigkeit ins Jahr 1990 zu transportieren, und schon hätten wir die doppelte Energiemenge zwischen den Jahren 1990 und 2000.

Es ist auch interessant, zu fragen, ob die Licht- geschwindigkeit wirklich eine Naturkonstante ist. Die Maxwell-Gleichungen sagen, daß sie eine Naturkonstante ist, weil sie zwei anderen Naturkonstanten entstammt. Aber es kann ja sein, daß mindestens eine von den beiden Naturkonstanten keine Konstante ist, dann wäre die Licht- geschwindigkeit auch keine Naturkonstante mehr. Bislang haben wir unter keinen uns bekannten Bedingungen eine Ab- weichung der Lichtgeschwindigkeit entdeckt.

In der Tat, wenn die Lichtgeschwindigkeit nur 10 km/h wäre, hätte die Relativität auch funktionier. Die Welt wäre dann zwar unheimlich kompliziert geworden, aber alles, was wir bislang diskutiert haben, würden inmer noch funktionieren.

Eine Frage, die mir dann durch den Kopf ging, ist: Ange- nommen, die Lichtgeschwindigkeit wäre keine Naturkonstan- te. Es gäbe eine Zone im Universum, wo die Lichtgeschwin- digkeit nur 10 km/h beträgt; was passiert an der Grenze oder in der Übergangszone zwischen diesen Zonen zu dem uns bekannten Universum? Ich muß zugeben, daß ich das Problem noch nicht ganz genau durchgedacht habe. Die Frage ist zwar gestellt worden, aber noch nicht gelöst ;)

Von Asimov wußte ich, daß die sich Gravitation genau so schnell ausbreitet wie das Licht. Denn angenommen, die Gravitation bewegte sich schneller als das Licht, dann könnten wir eine Anlage bauen, bei dem eine Masse hin und hergeschwenkt würde. Ein anderer Mensch detektiert die Massenverschiebung durch die Veränderung des Gravitationsfeldes, dann würde er also ein Überlicht- geschwindigkeitssignal empfangen, er würde also wissen, wie die Masse geschwenkt wird, bevor die Masse in Bewegung gesetzt wird.

Wir wissen auch, daß an der Grenze der Schwarzen Löcher selbst Licht nicht austreten kann. Jetzt lautet meine Frage: Wie kann das Gravitationsfeld eines Schwarzen Loches aus diese Grenze austreten? Das Schwarze Loch darf demzufolge keine Gravitationskraft auf Massen ausüben können, die ausserhalb seiner Grenze liegen.

Eine Frage, die mit bislang kein Mensch mir zufrieden- stellend beantworten konnte.

Meine letzte Frage steht in direktem Zusammenhang mit der vorigen. Aus ähnlichem Grund (und anderen logischen Gründen) soll das elektrische Feld auch nicht aus der Grenze eines Schwarzen Loches austreten können. Die elektrische Kraft, die durch das elektrische Feld über- tragen wird, kann also die Grenze eines Schwarzen Loches nicht überschreiten. Damit wären Ladungen, die in ein Schwarzen Loch gefallen sind, für uns nicht mehr existentiell, weil wir diese Ladungen nicht mehr spüren können.

Da aber kein Mensch garantieren kann, daß ein Schwarzes Loch nicht zufälligerweise einige negative Ladungen mehr geschluckt hat als positive, müssen wir davon ausgehen, daß unser Universum fast ständig gelanden ist. Ein kurioser Gedanke.

Ich glaube, jetzt bin ich doch etwas zu weit gegangen. Es ist wohl Zeit, jetzt damit aufzuhören. Ich bedanke mit für Eure Geduld und schließe diese Vortragsserie mit der Botschaft Gottes, die Marvin so mühsam für uns entziffert hatte:

WIR ENTSCHULDIGEN UNS FÜR DIE STRAPAZE

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